Schwerpunkte für die Wiederholung von Kapitel 6

• Definiton: euklidischer Raum;
• Eigenschaften des Abstandes (Satz 6.2);
• Definitionen: metrischer Raum, $\epsilon$-Umgebung, Umgebung;
• Definitionen: Beschränktheit, Häufungspunkt, innerer Punkt, Randpunkt, isolierter Punkt;
• Satz von Bolzano-Weierstraß (Satz 6.4);
• Definitionen: offene und abgeschlossene Menge;
• Eigenschaften solcher Mengen (Sätze 6.5 und 6.6);
• Definition: Konvergenz in metrischen Räumen, insbesondere in ${IR}^n$;
• „Konvergenz in ${IR}^n$ ist komponentenweise Konvergenz“ (Satz 6.7);
• Definition: Vektorfunktion;
• Operationen für Funktionen;
• „Stetigkeit von Vektorfunktionen ist komponentenweise Stetigkeit“;
• Definition: Grenzwerte; Beziehungen zwischen Grenzwert und Stetigkeit;
• Definitionen: Kurve, bogenzusammenhängend, kompakte Menge, gleichmäßige Stetigkeit, Lipschitz-Stetigkeit;
• Eigenschaften stetiger Funktionen (Überblick);
• Beziehungen zwischen: Stetigkeit, gleichmäßiger Stetigkeit und Lipschitz-Stetigkeit;
• Definitionen: rechtsseitige und linksseitige Stetigkeit, rechtsseitiger und linksseitiger Grenzwert; Beziehungen zwischen diesen Begriffen;
• Klassifikation von Unstetigkeitsstellen (Überblick).