Beweisen Sie:

(a)

Für alle natürlichen Zahlen $n\ge 1$ gilt: $\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}\cdot \frac{5}{6}\cdots \frac{2n-1}{2n}\le \frac{1}{\sqrt{3n+1}}.$

(b)

Für alle $n\in IN$ gilt: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2n}{n}\right)\ge 2^n$, wobei $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}$.