Beweisen Sie:

(a)

Ist $k\in IN$ gerade, so ist $k^n$ für jedes $n\in IN$ durch $2^n$ teilbar.

(b)

Für jedes $n\in IN$ mit $n\ge 7$ ist $3^n\le n!$.

(c)

Für jedes $n\in IN$ gilt: ${\sum }_{k=1}^n{\left(2k-1\right)}^2=\frac{n\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}{3}.$