Beweisen Sie, daß für alle natürlichen Zahlen $n$ gilt:

(a)

${\sum }_{i=1}^n{i}^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6},$

(b)

${\sum }_{i=1}^n{i}^3={\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right)}^2,$

(c)

${\sum }_{i=1}^n\frac{1}{i\left(i+1\right)}=1-\frac{1}{n+1}.$