Gleichheit von Mengen

Zwei Mengen sind genau dann gleich, wenn sie die gleichen Elemente enthalten, d.h.,

     $M=N\text{:=}$ Für jedes $x$ gilt: $x\in M$ genau dann, wenn $x\in N.$

Teilmengenbeziehung oder Inklusion

     $M\subseteq N\text{:=}$ Für jedes $x$ gilt: wenn $x\in M,$ so $x\in N.$ (Inklusion)

     $M\subset N\text{:=}M\subseteq N$ und $M\ne N,$ (echte Inklusion)       d.h., $M\subseteq N$ und es gibt ein $x$, so daß $x\in N$, und $x\notin M.$

Will man aus einer gegebenen Menge $M$ die Teilmenge der Elemente $x$ mit einer bestimmten Eigenschaft – etwa $E\left(x\right)$ – aussondern, dann kennzeichnen wir dies durch

     $\left\{x\in M:E\left(x\right)\right\}.$