Satz 2.6 Für alle $a, b \in I R$ gilt:

$(1)$ $| a | \geq 0$ , und $| a | = 0 \Leftrightarrow a = 0 .$

$(2)$ $| a | = | - a | .$ $(\Rightarrow | a - b | = | b - a | .)$

$(3)$ $- a \leq | a |$ und $a \leq | a | .$ $(\Rightarrow$ wenn $- a \leq | b |$ und $a \leq | b |$ , so $| a | \leq | b | .)$

$(4)$ $| a \cdot b | = | a | \cdot | b | .$ $(\Rightarrow | a^{n} | = | a |^{n} .)$

$(5)$ $| \frac{a}{b} | = \frac{| a |}{| b |},$ falls $b \neq 0 .$

Beweis. Die Eigenschaften lassen sich leicht auf die Definition zurückführen; ihr Beweis bleibt als Übung.