Beispiele.

$\left(a_n\right)=\left(\right.\frac{1}{n+1}\left)\right.=\left(\right.\frac{1}{1},\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\dots \left)\right..$

Betrachtet man $\left(a_n\right)=\left(\right.\frac{1}{n}\left)\right.,$ dann wird selbstverständlich angenommen, daß die Folge nicht mit $a_0$ beginnt, sondern erst mit $a_1$.

$\left(a_n\right)=\left(\right.\frac{1-{\left(-1\right)}^n}{n+1}\left)\right.=\left(\right.0,1,0,\frac{1}{2},0,\frac{1}{3},\dots \left)\right.,$

$\left(a_n\right)=\left(\right.\left(\right.1+\frac{1}{n+1}{\left)\right.}^{n+1}\left)\right.=\left(\right.\underset{2}{\underbrace{\left(\right.1+\frac{1}{1}{\left)\right.}^1}},\underset{\frac{9}{4}}{\underbrace{\left(\right.1+\frac{1}{2}{\left)\right.}^2}},\underset{\frac{64}{27}}{\underbrace{\left(\right.1+\frac{1}{3}{\left)\right.}^3}},\dots \left)\right.,$

$\left(a_n\right)=\left(\right.{\left(-1\right)}^n\left)\right.=\left(1,-1,1,-1,1,-1,\dots \right),$

$\left(a_n\right)=\left(0\right)=\left(0,0,0,\dots \right),$

$\left(a_n\right)=\left(n\right)=\left(0,1,2,3,\dots \right).$

Nicht alle Folgen, die man bilden kann, sind für uns interessant. Wir sondern mit Hilfe einer Definition eine besonders wichtige Teilklasse aus.