Definition. (Konvergenz) Sei $(a_{n})$ eine Folge und $a \in I R .$ $(a_{n})$ ist konvergent gegen $a$ =Df

Für jedes

ε > 0

existiert ein

n_{0}

, so daß für jedes

n \geq n_{0}

gilt:

| a_{n} - a | < ε

. In diesem Falle heißt

a

Grenzwert oder Limes von

(a_{n})

Bez.:

a = lim_{n \to \infty} a_{n}

oder

a = lim a_{n}

oder auch einfach

$a_{n} \underset{n \to \infty}{\to} a$ oder $a_{n} \to a .$

Um den Konvergenzbegriff möglichst anschaulich zu formulieren, sagen wir auch: In jeder $ε$ -Umgebung von $a$ liegen fast alle Folgeglieder $a_{n}$ . „Fast alle“ bedeutet „alle, mit Ausnahme höchstens endlich vieler“.