Definition. (Beschränktheit bei Folgen) Sei $(a_{n})$ eine Folge von reellen Zahlen.

(1) $(a_{n})$ ist nach oben (bzw. nach unten) beschränkt =Df

Es existiert ein

c \in I R

, so daß

a_{n} \leq c

(bzw.

c \leq a_{n}

) für jedes

n .

(2) $(a_{n})$ ist beschränkt =Df

(a_{n})

ist nach oben und nach unten beschränkt.

Folgerung. $(a_{n})$ ist beschränkt gdw ein $c \in I R$ existiert, so daß $| a_{n} | \leq c .$