Korollar. Jede beschränkte Folge enthält eine konvergente Teilfolge.

Beweis. Sei $(a_{n})$ beschränkt. Dann besitzt $(a_{n})$ einen Häufungspunkt (nach Satz 3.4) und schließlich eine konvergente Teilfolge (nach Satz 3.6). <mi
>P</mi><mi
>I</mi><mi
>C</mi><mi
>T</mi>