Satz 3.7 Für beschränkte Folgen $\left(a_n\right)$ sind die Bedingungen $\left(1\right)-\left(3\right)$ äquivalent$:$   $\left(1\right)$ $\left(a_n\right)$ ist konvergent.   $\left(2\right)$ $\left(a_n\right)$ besitzt genau einen Häufungspunkt.   $\left(3\right)$ $\underset{\_}{lim}{a}_n=\overline{lim}{a}_n.$