Definition. (bestimmte Divergenz) Es sei $(a_{n})$ eine Folge von reellen Zahlen.

(a_{n})

divergiert bestimmt gegen

+ \infty

(bzw. gegen

- \infty

) =Df

Für jedes

c \in I R

existiert ein

n_{0}

, so daß für jedes

n \geq n_{0}

gilt:

c \leq a_{n}

(bzw.

a_{n} \leq c

Bez.:

lim a_{n} = + \infty

bzw.

lim a_{n} = - \infty

oder auch

a_{n} \to \infty

bzw.

a_{n} \to - \infty

Beispiel. $(a_{n}) = (2^{n})$ ist bestimmt divergent gegen $+ \infty$ .

Denn ist $c \in I R$ , dann existiert ein $n_{0}$ mit $c \leq n_{0} \leq 2^{n_{0}}$ . Folglich gilt für $n \geq n_{0} : c \leq n_{0} \leq 2^{n_{0}} \leq 2^{n} = a_{n} .$ Aber: $(a_{n}) = ({(- 2)}^{n})$ ist divergent, jedoch nicht bestimmt divergent.