Satz 4.2 $($ Cauchysches Konvergenzkriterium für Reihen $)$ $\sum a_{i}$ ist konvergent gdw für jedes $ε > 0$ ein $n_{0}$ existiert, so daß für jedes $m, n > n_{0}$ gilt $: | S_{m} - S_{n} | < ε .$

Beweis. Der Beweis folgt unmittelbar aus dem Cauchyschen Konvergenzkriterium für Folgen.

<mi
>P</mi><mi
>I</mi><mi
>C</mi><mi
>T</mi>