$$ Korollar 1. $\sum a_i$ konvergiert gdw für jedes $\epsilon >0$ ein $n_0$ existiert, so daß für jedes $n\ge n_0$ und für jedes $k\ge 1$ gilt$:$ $|a_{n+1}+\cdots +a_{n+k}|<\epsilon .$

$$ Beweis. Sei $m=n+k$ (in Satz 4.2). Dann gilt:

     $|S_m-S_n|=|a_1+\cdots +a_n+a_{n+1}+\cdots +a_{n+k}-\left(a_1+\cdots +a_n\right)|$

          $=|a_{n+1}+\cdots +a_{n+k}|<\epsilon .$

Hieraus folgt die Behauptung.   $$