Definition. (alternierende Reihe) $\sum a_{i}$ heißt alternierend =Df

a_{i} \neq 0

und

a_{i} < 0

gdw

a_{i + 1} > 0

für jedes

i

(oder aber

a_{i} \cdot a_{i + 1} < 0

für jedes

i

Beispiele.

$\sum_{i = 0}^{\infty} \frac{{(- 1)}^{i}}{i + 1} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \pm \dots,$

$\sum_{i = 0}^{\infty} \frac{{(- 1)}^{i + 1}}{i + 1} = - 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \mp \dots .$