Satz 4.9 $($ Wurzelkriterium $)$ Es sei $(a_{i})$ eine beliebige Folge. Dann gilt $:$

$(1)$

Existiert ein

q

mit

0 < q < 1

, so daß für jedes

i

gilt

:

\sqrt[i]{| a_{i} |} \leq q

, dann ist

\sum a_{i}

absolut konvergent.

(2)

Ist

\sqrt[i]{| a_{i} |} \geq 1

für alle

i,

dann ist

\sum a_{i}

divergent.

Satz 4.10 $($ Quotientenkriterium $)$ Es sei $a_{i} \neq 0$ für jedes $i$ . Dann gilt $:$

(1) Existiert ein $q$ mit $0 < q < 1,$ so daß für jedes $i$ gilt $: | \frac{a_{i + 1}}{a_{i}} | \leq q,$ dann ist $\sum a_{i}$ absolut konvergent.

(2) Ist $| \frac{a_{i + 1}}{a_{i}} | \geq 1$ für jedes $i$ , dann ist $\sum a_{i}$ divergent.