Wir haben schon gezeigt, daß konvergente Reihen nicht beliebig umgeordnet werden dürfen (vgl. Beispiel 2 := 4/1/30/2). Mit Hilfe einer Definition sollen die Reihen hervorgehoben werden, bei denen dies erlaubt ist.

Definition. (unbedingte Konvergenz) Es sei $\sum_{n = 0}^{\infty} a_{n}$ eine Reihe und $f : I N \to I N$ eine Bijektion (oder auch Permutation von IN). Dann ist $\sum_{n = 0}^{\infty} a_{f (n)}$ durch Umordnung aus $\sum a_{n}$ entstanden. $\sum a_{n}$ heißt unbedingt konvergent =Df

Jede durch Umordnung aus

\sum a_{n}

entstandene Reihe ist konvergent.