Bemerkung. Da die komplexen Zahlen einen Körper bilden, kann man mit ihnen entsprechend der Axiome I (1 – 10) rechnen (vgl. Kapitel 2, 2/1/1). Insbesondere lassen sich in $lC$ analog wie in $IR$ Folgen und Reihen bilden. Alle Definitionen und Sätze für Folgen und Reihen (mit reellen Zahlen), bei denen die Ordnung der Glieder keine Rolle spielt, gelten entsprechend auch für die komplexen Zahlen. Insbesondere hat man:

Definition. (Konvergenz) Es sei $\left(z_n\right)={\left(a_n+i{b}_n\right)}_{n=0,1,2,\dots }$ eine Folge von komplexen Zahlen und $z=a+ib.$ $\left(z_n\right)$ konvergiert gegen $z$ =Df Für jedes $\epsilon >0$ existiert ein $n_0,$ so daß für jedes $n\ge n_0$ gilt: $|z_n-z|<\epsilon .$

     Bez.: $lim{z}_n=z$ (oder $z_n\to z$).