Satz 4.19 Es seien $a_n,a\in lC$.

  $\left(1\right)$   Ist $\sum a_n{\left(x-a\right)}^n$ an einer Stelle $x=x_0$ konvergent, dann ist $\sum a_n{\left(x-a\right)}^n$ für alle $x\in lC$ mit $|x-a|<|x_0-a|$ absolut konvergent.

  $\left(2\right)$   Ist $\sum a_n{\left(x-a\right)}^n$ an einer Stelle $x=x_1$ divergent, dann ist $\sum a_n{\left(x-a\right)}^n$ für alle $x\in lC$ mit $|x-a|>|x_1-a|$ divergent.$$