Beweis. g.z.z.: $f$ ist injektiv, d.h., wenn $x_1\ne x_2$, so $f\left(x_1\right)\ne f\left(x_2\right)$. Wenn also $x_1\ne x_2,$ so $x_1<x_2$ oder $x_2<x_1\Rightarrow f\left(x_1\right)><f\left(x_2\right)$ und damit $f\left(x_1\right)\ne f\left(x_2\right).$   $$