Im folgenden betrachten wir eine besonders wichtige Klasse von Funktionen, nämlich die stetigen Funktionen.

Definition. (Stetigkeit)

f

ist an der Stelle

a

(oder kurz in

a

) stetig =Df

a \in D (f)

und für jedes

ε > 0

gibt es ein

δ > 0

, so daß für jedes

x \in D (f)

gilt: Wenn

| x - a | < δ

, so

| f (x) - f (a) | < ε

. (d.h., für jede

ε

-Umgebung von

f (a)

gibt es eine

δ

-Umgebung von

a

, so daß

f (U_{δ}) \subseteq U_{ε}