Korollar (Zwischenwertsatz) Ist $f$ in $\left[a,b\right]$ stetig, $d\in IR$ beliebig und $f\left(a\right)<d<f\left(b\right)$ oder $f\left(a\right)>d>f\left(b\right)$, dann existiert ein $c\in \left(a,b\right)$, so daß $f\left(c\right)=d$.

Beweis. Setzt man $g\left(x\right)=f\left(x\right)-d,$ dann erfüllt $g$ die Voraussetzungen des Nullstellensatzes. Folglich gibt es ein $c$ mit $g\left(c\right)=0=f\left(c\right)-d,$ also $f\left(c\right)=d.$   $$