Exponentialfunktion

In dem Abschnitt über Reihen haben wir schon gesehen, daß die Potenzreihe ${\sum }_{n=0}^{\infty }\frac{x^n}{n!}$ für alle $x\in IR$ konvergiert (sogar absolut; zur Erinnerung sei noch einmal erwähnt, daß für $x=0$ und $n=0$ $x^n=1$ gesetzt wurde). Für jedes $x\in IR$ ist also durch ${\sum }_{n=0}^{\infty }\frac{x^n}{n!}$ ein Wert $y$ festgelegt, d.h., durch die Reihe ist eine Funktion $f\left(x\right)$ definiert. (vgl. Abb. 5.18)

     Bez.: $f\left(x\right):=exp\left(x\right)={\sum }_{n=0}^{\infty }\frac{x^n}{n!}$

      $f\left(x\right)=exp\left(x\right)$ heißt Exponentialfunktion.