Definition. (Umgebung) Es sei $a \in I M$ und $U \subseteq I M .$ (1)

U

ist eine offene Umgebung von

a

=Df

U

ist offen und

a \in U .

(2)

U

ist eine Umgebung von

a

=Df Es gibt eine offene Menge

U^{'} \subseteq I M

mit

a \in U^{'}

und

U^{'} \subseteq U

Bez.:

U : = U (a)

Bemerkung. Im praktischen Umgang kommt man fast immer mit den spezielleren $ε$ -Umgebungen aus, denn jede $ε$ -Umgebung ist eine Umgebung, und in jeder Umgebung von $a$ ist eine $ε$ -Umgebung von $a$ enthalten (und dies reicht in der Regel aus). Es ist aber oft bequem, einfach von Umgebungen zu sprechen.