Satz 6.8 Sei $f : {I R}^{n} \to {I R}^{m}, f (\bar{x}) = (f_{1} (\bar{x}), \dots, f_{m} (\bar{x}))$ und $\bar{a} \in {I R}^{n}$ . Dann gilt $:$ $f$ ist in $\bar{a}$ stetig gdw $f_{1}, \dots, f_{m}$ in $\bar{a}$ stetig sind. (D.h., Stetigkeit bei Vektorfunktionen ist komponentenweise Stetigkeit.)

Bemerkung. Aufgrund von Satz 6.8 können Stetigkeitsuntersuchungen für Vektorfunktionen zurückgeführt werden auf Stetigkeitsuntersuchungen für reellwertige Funktionen. Analog wie bei Funktionen einer reellen Veränderlichen läßt sich die Stetigkeit auch hier mit dem Grenzwertbegriff charakterisieren.