Satz 6.11 In euklidischen Räumen sind Summe, Differenz, Produkt, Quotient und die Verkettung stetiger Funktionen wieder stetig. (Beim Produkt bzw. beim Quotienten werden nur solche Funktionen zugelassen, die aus ${I R}^{n}$ in $I R$ abbilden !)

Beweis. Den Beweis führt man völlig analog wie für Funktionen $f : I R \to I R$ . (Die obige Einschränkung für Produkte und Quotienten auf reellwertige Funktionen ist notwendig, da Produkt und Quotient von Vektoren i.a. nicht definiert sind.) <mi
>P</mi><mi
>I</mi><mi
>C</mi><mi
>T</mi>