Definition. (Kurve) 𝖐 ist eine Kurve in ${I R}^{n}$ =Df

Es gibt ein abgeschlossenes Intervall

[a, b]

mit

a < b

und eine stetige Vektorfunktion

f : [a, b] \to {I R}^{n}

, so daß 𝖐 :=

{f (t) : a \leq t \leq b} .

(D.h., es gibt stetige Funktionen

f_{1}, \dots, f_{n} : [a, b] \to I R

, so daß

f (t) = (f_{1} (t), \dots, f_{n} (t))

und 𝖐 das Bild der Funktion

f

{I R}^{n}

ist.)

Diese Darstellung der Kurve heißt auch Parameterdarstellung mit Hilfe des Parameterintervalls $[a, b]$ . Die Stetigkeit ist notwendig, damit die Kurve zu einer „durchgezogenen“ Linie wird. Zwei Punkte $\bar{a}, \bar{b}$ werden durch die Kurve 𝖐 verbunden, wenn $\bar{a}, \bar{b} \in 𝖐 .$