Korollar. Sei $f:IR\to IR$ und $a<b$. Ist $f$ in $\left[a,b\right]$ stetig, dann gilt$:$

$$ $\left(1\right)$$f$ besitzt in $\left[a,b\right]$ ein Minimum und ein Maximum (d.h., es existieren $a^{\prime },b^{\prime }\in \left[a,b\right]$, so daß $f\left(a^{\prime }\right)=maxf\left(\left[a,b\right]\right)$ und $f\left(b^{\prime }\right)=minf\left(\left[a,b\right]\right)$).

$\left(2\right)$$f\left(\left[a,b\right]\right)=\left[\underset{x\in \left[a,b\right]}{min}f\left(x\right),\underset{x\in \left[a,b\right]}{max}f\left(x\right)\right].$

Beweis. (1) folgt direkt aus dem vorhergehenden Satz. (2). Minimum und Maximum von $f$ sind Funktionswerte. Nach dem Zwischenwertsatz werden auch alle Zwischenwerte angenommen.   $$