Satz 6.19 Sei $a$ ein Häufungspunkt von $D_{r} (f, a)$ bzw. von $D_{l} (f, a)$ . Dann gilt $:$ $f$ ist in $a$ rechtsseitig bzw. linksseitig stetig $\Leftrightarrow$ $a \in D (f)$ und $f$ besitzt in $a$ den rechtsseitigen bzw. linksseitigen Grenzwert $f (a)$ $\Leftrightarrow$ $a \in D (f)$ und für jede Folge $(x_{n})$ mit $x_{n} \in D (f)$ gilt $:$ Wenn $x_{n} ↘ a$ bzw. $x_{n} ↗ a$ , so $f (x_{n}) \to f (a)$ .

Beweis. Die Beweise führt man völlig analog wie die zu den Sätzen 5.2 und 5.3, wo die Stetigkeit mit Hilfe des Grenzwertbegriffs charakterisiert wurde. Man schränkt sich hier lediglich auf die linksseitige bzw. rechtsseitige Umgebung des Punktes

a

ein.

<mi
>P</mi><mi
>I</mi><mi
>C</mi><mi
>T</mi>