Satz 6.21 Sei $f$ in $a$ definiert und $a$ sei ein Häufungspunkt von $D_{r} (f, a)$ und von $D_{l} (f, a)$ . Dann gilt $:$ $f$ ist in $a$ stetig $\Leftrightarrow$ $f$ besitzt in $a$ einen rechtsseitigen und einen linksseitigen Grenzwert und beide Werte sind gleich $f (a)$ .

Beweis.

f

ist in

a

stetig

\Leftrightarrow

f

besitzt in

a

den Grenzwert

f (a)

(vgl. Satz 5.2)

\Leftrightarrow

f

besitzt in

a

den rechtsseitigen und linksseitigen Grenzwert

f (a)

(vgl. Satz 6.20).

<mi
>P</mi><mi
>I</mi><mi
>C</mi><mi
>T</mi>