Korollar. Sei $f$ in $a$ definiert und sei $a$ ein Häufungspunkt von $D_r\left(f,a\right)$ und von $D_l\left(f,a\right)$. Dann gilt$:$ $f$ ist in $a$ stetig $\iff$ $f$ ist in $a$ linksseitig und rechtsseitig stetig.

Beweis. $f$ ist in $a$ stetig $\iff$ $f$ besitzt in $a$ den linksseitigen und rechtsseitigen Grenzwert $f\left(a\right)$ $\iff$ $f$ ist in $a$ linksseitig und rechtsseitig stetig. (nach den Sätzen 6.21 und 6.19)   $$