Der Würfel als Hidden Markov Model

Hidden Markov Models (hmm) sind stochastische Systeme, die mehrere Zustände haben können, zwischen denen sie mit vorgegebenen Wahrscheinlichkeiten wechseln. Einer oder mehrere dieser Zustände sind Anfangszustände. In jedem Zustand wird ein Symbol aus einem Ausgabealphabet mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit ausgegeben.

Ein Würfel als Hidden Markov Model

Das folgende Arbeitsblatt simuliert n=10 Würfe mit einem Würfel.

Würfel als Hidden Markov Model

Erläuterungen:

Der Befehl DiscreteHiddenMarkovModel kommt aus der Bibliothek hmm (Hidden Markov Model). Die Parameter sind

  1. A: Die Matrix der Übergangswahrscheinlichkeiten von einem Zustand in einen anderen - der Würfel hat nur einen Zustand der sich mit Sicherheit nicht verändert.
  2. B: Für jeden Zustand die Dichte die beschreibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit der jeweilige Wert (von 1 bis 6) ausgegeben wird.
  3. pi: Die Dichte die beschreibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Zustand als Startzustand gewählt wird - in diesem Beispiel kommt nur ein Zustand in Frage.
  4. emission_symbols: Die Werte, die der Würfel ausgibt.
Die Methode sample(n) lässt das Modell n Schritte laufen, d.h. den Würfel n mal würfeln.

Aufgabe: Modifizieren Sie die Eingabe so, dass der Würfel eine 6 mit einer Wahrscheinlichkeit von  1 5 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 qadaWcaaqaaiaaigdaaeaacaaI1aaaaaaa@37A1@ liefert. Überprüfen Sie Ihre Eingabe mit einer großen Stichprobe.

Tip: SageCell normiert die von Ihnen eingegebene Wahrscheinlichkeitsdichte.