Endliche Wahrscheinlichkeitsräume Ω={1,…,n} mit der Gleichverteilung P({i})=1n für i=1,…,n sind ein besonders einfaches Beispiel für Wahrscheinlichkeitsräume. Im Fall der Gleichverteilung ist die Dichte p(i)=1n konstant.
Ist der Grundraum Ω abzählbar unendlich, so kann man ebenfalls auf der Potenzmenge ein Wahrscheinlichkeitsmaß definieren. Für Ω=ℕ={0,1,…} induziert beispielsweise p(n)=2−n−1 ein Wahrscheinlichkeitsmaß, denn P(ℕ)=∑n∈ℕp(n)=∞∑n=02−n−1=1.