Endliche Wahrscheinlichkeitsräume $\Omega =\left\{\mathrm{1,}\dots ,n\right\}$ mit der Gleichverteilung $P\left(\left\{i\right\}\right)=\frac{1}{n}\text{ für }i=\mathrm{1,}\dots ,n$ sind ein besonders einfaches Beispiel für Wahrscheinlichkeitsräume. Im Fall der Gleichverteilung ist die Dichte $p\left(i\right)=\frac{1}{n}$ konstant.

Ist der Grundraum $\Omega$ abzählbar unendlich, so kann man ebenfalls auf der Potenzmenge ein Wahrscheinlichkeitsmaß definieren. Für $\Omega =\mathbb{N}=\left\{\mathrm{0,1,}\dots \right\}$ induziert beispielsweise $p\left(n\right)=2^{-n-1}$ ein Wahrscheinlichkeitsmaß, denn $$P\left(\mathbb{N}\right)={\displaystyle \sum _{n\in \mathbb{N}}p\left(n\right)={\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{2}^{-n-1}=1.}}$$