Kombination mit Wiederholung

Definition: Kombination mit Wiederholung

Ein geordnetes k–Tupel $(a_{1}, \dots, a_{k})$ mit $a_{i} \in M$ und $a_{1} \leq \dots \leq a_{k}$ heißt k–Kombination aus M mit Wiederholung.

Wir bezeichnen die Menge aller k–Kombinationen mit Wiederholung mit ${Kom}_{k}^{n} (mW)$ .

Satz:

Für die Anzahl aller k–Kombinationen einer Menge M mit n Elementen mit Wiederholung gilt $| {Kom}_{k}^{n} (mW) | = (\begin{matrix} n + k - 1 \\ k \end{matrix}) .$

Dies entspricht der Anzahl der Möglichkeiten beim Ziehen mit Zurücklegen und ohne Reihenfolge.

Beispiel:

Gegeben sei eine Urne mit n=3 Kugeln und wir ziehen k=2 Kugeln.

${Kom}_{2}^{3} (mW)$ = { 1:1 1, 2:1 2, 3:1 3}, 4:2 2}, 5:2 3}, 6:3 3},