Kombination ohne Wiederholung

Definition: Kombination ohne Wiederholung

Ein geordnetes k–Tupel $(a_{1}, \dots, a_{k})$ mit $a_{i} \in M$ und $a_{1} < \dots < a_{k}$ heißt k–Kombination aus M ohne Wiederholung.

Wir bezeichnen die Menge aller k–Kombinationen ohne Wiederholung mit $C_{k}^{n}$ bzw. ${Kom}_{k}^{n} (oW)$ .

Satz:

Für die Anzahl aller k–Kombinationen einer Menge M mit n Elementen ohne Wiederholung gilt $| C_{k}^{n} | = | {Kom}_{k}^{n} (oW) | = (\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}) .$

Dies entspricht der Anzahl der Möglichkeiten beim Ziehen ohne Zurücklegen und mit Reihenfolge.

Beispiel:

Gegeben sei eine Urne mit n=3 Kugeln und wir ziehen k=2 Kugeln.

$C_{2}^{3}$ = { 1:1 2, 2:1 3, 3:2 3}