Permutation mit Wiederholung

Definition: Variation/k-Permutation mit Wiederholung

Ein k–Tupel $(a_{1}, \dots, a_{k})$ mit $a_{i} \in M$ heißt k–Permutation (oder Variation) aus M mit Wiederholung.

Die Menge aller k–Permutationen mit Wiederholung ist das bekannte kartesische Produkt $M^{k} = \underset{k}{\underset{︸}{M \times \dots \times M}}$ .Wir bezeichnen sie auch mit ${Per}_{k}^{n} (mW)$ .

Satz:

Für die Anzahl aller k–Permutationen einer Menge M mit n Elementen mit Wiederholung gilt $| {Per}_{k}^{n} (mW) | = | M^{k} | = n^{k}$

Beispiel:

Gegeben sei eine Urne mit n=3 Kugeln und wir ziehen k=2 Kugeln.

{ 1,2,3 }² = { 1:1 1, 2:1 2, 3:1 3, 4:2 1, 5:2 2, 6:2 3, 7:3 1, 8:3 2, 9:3 3 }