Permutation ohne Wiederholung

Definition: Variation/k-Permutation ohne Wiederholung

Ein k–Tupel $(a_{1}, \dots, a_{k})$ mit $a_{i} \in M$ und $a_{i} \neq a_{j}$ für $i \neq j$ heißt k–Permutation (oder Variation) aus M ohne Wiederholung.

Wir bezeichnen die Menge aller k–Permutationen ohne Wiederholung mit ${Per}_{k}^{n} (oW)$ .

Satz:

Für die Anzahl aller k–Permutationen einer Menge M mit n Elementen ohneWiederholung gilt $| {Per}_{k}^{n} (oW) | = \frac{n!}{(n - k)!} = n \cdot (n - 1) \cdot \dots \cdot (n - k + 1) .$

Dies entspricht der Anzahl der Möglichkeiten beim Ziehen ohne Zurücklegen und mit Reihenfolge.

Beispiel:

Gegeben sei eine Urne mit n=3 Kugeln und wir ziehen k=2 Kugeln.

${Per}_{2}^{3} (oW)$ = { 1:1 2, 2:1 3, 3:2 1, 4:2 3, 5:3 1, 6:3 2 }