Sei $\Omega \ne \varnothing$ ein endlicher Grundraum. Sei $P:\wp \left(\Omega \right)\to {ℝ}_{+}^0$ eine Funktion mit den folgenden Eigenschaften:

1. $P\left(A\right)\ge 0\text{ für alle }A\subseteq \Omega$, (nicht-negativ)
2. $P\left(\Omega \right)=1$, (normiert)
3. $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)\text{ für alle }A,B\text{ mit }A\cap B=\varnothing$. (additiv)

$P$ heißt Wahrscheinlichkeitsmaß bzw. Wahrscheinlichkeitsverteilung auf $\Omega$ (genauer auf $\wp \left(\Omega \right)$ .

Für $A\subseteq \Omega$ heißt $P\left(A\right)$ Wahrscheinlichkeit des Ereignisses $A$ .

Die obigen Eigenschaften 1.-3. nennt man auch Kolmogorov-Axiome der Wahrscheinlichkeitstheorie.

Wir definieren die Dichte $p$ als die Funktion, die jedem $\omega \in \Omega$  die Wahrscheinlichkeit $p\left(\omega \right)=P\left(\left\{\omega \right\}\right)$ des Ereignisses $\left\{\omega \right\}$, sprich des Elementarereignisses $\omega$ zuordnet.

Somit ist $p:\Omega \to {ℝ}_{+}^0$ .

Das Tripel $\left(\Omega ,\wp \left(\Omega \right),P\right)$ heißt (endlicher) Wahrscheinlichkeitsraum, manchmal schreiben wir verkürzt $\left(\Omega ,P\right)$ .