Stichprobenanalyse

Maximum

Größter Wert

Minimum

Kleinster Wert

Spannweite

Differenz zwischen größtem und kleinstem Wert

Modalwert

Die Werte mit der maximalen Häufigkeit,
d.h. die Werte, die am häufigsten auftreten

Eine Häufigkeitsverteilung gibt an, wie oft jeder Wert in einer Stichprobe vorkommt.

Ein Histogramm stellt die Häufigkeitsverteilung der Werte in der Stichprobe grafisch dar.

Meist werden die Werte dazu in (i. Allg. gleich breiten) Klassen (bins) zusammengefasst.

Arithmetisches Mittel

\bar{x} = \frac{1}{n} \cdot \sum_{i = 1}^{n} x_{i}

Geometrisches Mittel

{\bar{x}}_{g e o m} = \sqrt[n]{\prod_{i = 1}^{n} x_{i}}

Harmonisches Mittel

{\bar{x}}_{h a r m} = \frac{n}{\sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{x_{i}}}

Median (Zentralwert)

Mittlerer Wert für sortierte Stichprobe:

\tilde{x} = x_{1 / 2} = {\begin{matrix} x_{(\frac{n + 1}{2})} & wenn n ungerade \\ \frac{1}{2} (x_{(\frac{n}{2})} + x_{(\frac{n}{2} + 1)}) & wenn n gerade \end{matrix}

Die Hälfte aller Werte ist größer oder gleich dem Median und ebenfalls mindestens 50% der Werte sind kleiner oder gleich diesem Wert.

Stichprobenvarianz

s^{2} = \frac{1}{n - 1} \sum_{j = 1}^{n} {(x_{j} - \bar{x})}^{2}

Stichprobenstandardabweichung

s = \sqrt{s^{2}} = {(\frac{1}{n - 1} \sum_{j = 1}^{n} {(x_{j} - \bar{x})}^{2})}^{\frac{1}{2}}

$v = \frac{s}{\bar{x}} falls \bar{x} > 0$