Ein Merkmal X, das aufgrund zufälliger Ereignisse eine (endliche) Menge von Ausprägungen $x_1,x_2,\dots$ annehmen kann, nennt man diskrete Zufallsvariable X.

Wahrscheinlichkeitsfunktion

$$f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}P\left(x=x_i\right)=p_i,x=x_i\in \left\{x_1,x_2,\dots ,x_k,\dots \right\}\hfill \\ 0\text{ sonst}\hfill \end{array}$$

Normiertheit

$${\displaystyle \sum _{i=1}^k{p}_i=1}$$

Verteilungsfunktion:

$$F\left(x\right)=P\left(X\le x\right)={\displaystyle \sum _{i:x\le x_i}f\left(x_i\right)}$$

Erwartungswert

Varianz

$$Var\left(X\right)={\displaystyle \sum _{i=1}^k{\left(x_i-E\left(X\right)\right)}^2\cdot f\left(x_i\right)}=E\left({\left(X-E\left(X\right)\right)}^2\right)=E\left(X^2\right)-{\left(E\left(X\right)\right)}^2$$

Varianz der Summe unabhängiger Zufallsvariablen

$$Var\left(X+Y\right)=Var\left(X\right)+Var\left(Y\right)$$

Standardabweichung

$$\sigma =\sqrt{Var\left(X\right)}$$

Erwartungswert

Varianz

Standardabweichung

Erwartungswert

Varianz

Standardabweichung