Arbeitsblatt Matrix

Von Ingo Dahn

Dieses Arbeitsblatt berechnet Eigenschaften einer Matrix. Dabei werden Vektoren i.Allg. als Zeilenvektoren ausgegeben. Der erste Parameter der Funktion matrix, die aus einem Array eine Matrix erzeugt, bestimmt den Bereich aus dem die Einträge der Matrix stammen. Mögliche Werte sind ZZ,QQ,RR.

Code-Zellen können bearbeitet werden. Die folgende Zelle muss als erste ausgeführt werden.

Der Rang einer Matrix ist die Zahl der linear unabhängigen Zeilen. Sie ist gleich der Zahl der linear unabhängigen Spalten.

Der (rechte) Kern von $A$ ist die Menge aller Vektoren $\vec{x}$ so dass $A\cdot\vec{x}$ der Nullvektor ist. Die folgende Zelle berechnet eine Basis des Kerns.

Das Bild der linearen Abbildung $\vec{x} \mapsto A\cdot \vec{x}$, die durch die Matrix $A$ definiert wird, wird von den Spaltenvektoren der Matrix aufgespannt. Die folgende Zelle berechnet eine Basis für diese Abbildung.

Die reduzierte Stufenform einer Matrix beschreibt dieselbe lineare Abbildung wie die Ausgangsmatrix, jedoch für eine andere Basis des Wertebereichs - beide Matrizen sind äquivalent. Sie hat den selben Kern wie die Ausgangsmatrix.

Die folgende Zelle berechnet eine reduzierte Stufenform von $A$.

Die folgende Zelle bestimmt - falls möglich - einen Vektor $\vec{x}$, der die Gleichung $A\cdot \vec{x} = R$ löst. Eine beliebige Lösung dieser Gleichung kann dann als Summe aus diesem Vektor und einem Vektor des Kerns von $A$ dargestellt werden.

Die folgende Zelle steht für Ihre Berechnungen zur Verfügung.