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Hilfestellung:
- Das zu treffende Ziel ist die rechte Nullstelle der
Schussparabel ${\small y(x) = a \cdot x^2 + S \cdot x + y_0 }$.
Wir müssen also die Koeffizienten ${\small a }$ und ${\small S }$ richtig einstellen.
Leider können wir nur ${\small E }$ und ${\small S }$ direkt beeinflussen.
Preisfrage: Wie hängt ${\small a }$ mit ${\small E }$ und ${\small S }$ zusammen?
Dazu nehmen wir ein wenig Physik zu Hilfe.
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Bei vertikalem Schuss gilt
${\small y(t) = y_0 + \|\overrightarrow{V}\|\cdot t + (A/2)\cdot t^2 }$,
wobei ${\small A < 0}$ die Fallbeschleunigung und ${\small t}$ die Zeit ist.
Der Maximalwert von ${\small y(t) }$ ist ${\small y_0 + E }$. Hieraus kannst du einen
Zusammenhang zwischen ${\small E }$, ${\small A }$ und
${\small \|\overrightarrow{V}\|^2 }$ herleiten.
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Bei schrägem Schuss gilt
${\small y(t) = y_0+V_y\cdot t+(A/2) \cdot t^2 }$ und
${\small x(t) = V_x \cdot t }$.
- Wende die Kettenregel $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=
\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}\cdot\frac{\mathrm{d}t}{\mathrm{d}x}$
an, um die 1.Ableitung der Schussparabel zu bestimmen.
- Berücksichtige die Gleichungen ${\small V_y = S\cdot V_x }$ und
${\small \|\overrightarrow{V}\|^2 = V_x^2 + V_y^2 }$. So kannst du den gesuchten
Koeeffizienten ${\small a}$ durch ${\small A}$, ${\small S }$ und ${\small \|\overrightarrow{V}\|^2 }$
darstellen. Mit Hilfe der unter 2. gefundenen Beziehung kannst du ${\small A }$
und ${\small \|\overrightarrow{V}\|^2 }$ wieder aus dem Spiel nehmen.
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