| Figure 20: Schwerpunkt eines Viertelkreises |
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Berechnung des Schwerpunkts eines Viertelkreises: .
Bleibt man hier in der Darstellung kartesischer Koordinaten, wird die Berechnung wesentlich aufwendiger, wie das Beispiel für die y-Koordinate zeigt: .
Figure 20: Schwerpunkt eines Viertelkreises
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Eine alternative Berechnung geht wie folgt: Wir zerteilen den Kreisbogen (willkürlich) in lauter kleine Kreissegmente
dL = R · dϕ. .
Hier sind die Integralgrenzen einfach angebbar, sie liegen zwischen 0 und π/2. .
Haben wir die Schwerpunkte der einzelnen kreissegmente, können wir den Schwerpunkt des Viertelkreises daraus bestimmen. .
Figure 21: Schwerpunkt eines Viertelkreises
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Der Schwerpunkt eines einzelnen Stückchens liegt bei x = R · cosϕ bzw. ỹ = R · sinϕ .
Damit erhält man einen Ausdruck für den Schwerpunkt eines Viertelkreisbogens: .
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Lösung: .
