1.1.52  Beispiel

tf9001
Sie sollen mit dem Taschenrechner berechnen: x=log₃123, Ihr Taschenrechner kann aber nur natürliche Logarithmen (ln) bestimmen : .
3^x=123 , logarithmieren: .
ln3^x = ln 123 oder .
x · ln3 = ln 123 .
x = 1/ ln3· ln123. .
Allgemein führt dies zur Frage des Basiswechsels: .
Gegeben sei ein Logarithmus log_sd mit d > 0, s >0, s≠ 1 mit irgendeinem Wert. .
Dieser Logarithmus soll in einen Term r umgewandelt werden, in dem später nur noch Logarithmen der Basis d (d steht für destination, frei wählbar und größer Nulls s für source, frei wählbar und größer Null) vorkommen sollen: .
log_dc =r .
.
Hat man den Logarithmus von c zur Basis s, so kann man ihn umrechnen zur Basis d, indem man durch den Logarithmus von d zur Basis s dividiert: .

log_dc = 1/ log_sd · log_sc . .
.
Lösung: .