Ein Torus kann mit den Paramtern \(R\) und \(r\) parametrisiert werden \begin{align*} S_1(u,v) &= (R+r\sin(v))\cos(u) \\ S_2(u,v) &= (R+r\sin(v))\sin(u) \\ S_3(u,v) &= R+r\cos(v) \end{align*} Der Parameterbereich ist \((u,v)\in[0,\pi]\times[0,2\pi]\).
Die Graphik zeigt einmal einen halben Torus (um einen Halbkreis). Dazu wird ein dem Punkt \((u,v)\), der über die Schieberegler eingestellt werden kann, die Tangentialebene angedeutet. Dazu werden die Vektoren \(S_{,u}\) (rot) und \(S_{,v}\) (blau). Der Normalenvektor berechnet sich aus \(S_{,u}\times S_{,v}\).
Diese Fläche stellt das infinitesimale Flächenelement dessen Fläche über \(\|S_{,u}\times S_{,v}\|\) in die Oberflächenintegrale eingeht.
Der letzte Plot zeigt die (Parameter)-Ebene, über der die Fläche definiert ist und es wird er Aufpunkt \((u,v)\) in orange dargestellt.
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