\(Y\) sei ein normalverteilter Zufallsvektor (\(Y\sim \mathcal{N}(\mathbf{a},K)\)). Von \(K\) sei die Cholesky-Zerlegung bekannt und es gelte \(K=LL^T\). \(X = -L^{-1}\mathbf{a}+L^{-1}Y\) ergibt sich ein standardnormalverteilter Zufallsvektor.
Es ist bekannt, dass dann \(X \sim \mathcal{N}\left(L^{-1}\mathbf{a}-L^{-1}\mathbf{a},L^{-1}K(L^{-1})^{T}\right)=\mathcal{N}(0,I)\) gilt.