Grundraum

Definition: Grundraum, Ergebnis, Ereignis

Sei $Ω \neq \emptyset$ die Menge aller möglichen Ergebnisse (Versuchsausgänge) eines Zufallsexperiments. Dann nennen wir Ω den Grundraum. Eine Teilmenge $A \subseteq Ω$ bezeichnen wir als ein Ereignis. Bezeichnet $℘ (Ω)$ die Potenzmenge von $Ω$ , d.h. die Menge aller Teilmengen von $Ω$ , so ist $A \in ℘ (Ω)$ ein Ereignis.

Der Grundraum eines Zufallsexperiments kann endlich sein, z.B.

Ω = {1, \dots,6}

beim Würfeln, abzählbar unendlich sein, z.B.

Ω = ℕ

oder aber kontinuierlich sein

Ω = ℝ

. Der Grundraum kann auch vektoriell sein,

Ω = {1, \dots,6}^{2}

oder

Ω = ℝ^{3}

. Für den Anfang betrachten wir nur endliche Grundräume, d.h.

Ω = {1, \dots, m}

Für das Zufallsexperiment "Wurf eines Würfels" ist der Grundraum

Ω = {1, \dots,6}

. Das Ziehen einer Skatkarte können wir als Zufallsexperiment mit Grundraum

Ω = {1, \dots,32}

modellieren. Das Anfangsblatt eines Skatspielers kann als Ergebnis eines Zufallsexperiments mit Grundraum

C_{10}^{32}

angesehen werden.

Ist $A \subseteq Ω$ ein Ereignis, so besagt Ereignis A tritt ein", dass das Ergebnis $ω \in Ω$ des Zufallsexperiments zu A gehört, d.h. $ω \in A$ . Das Ereignis $A = Ω$ heißt das sichere Ereignis und $A = \emptyset$ heißt das unmögliche Ereignis.

Ein einelementiges Ereignis $A = {ω}$ heißt Elementarereignis.

Für ein Ereignis $A \subseteq Ω$ heißt $\bar{A} = Ω ∖ A$ das Komplementär- oder Gegenereignis. Zwei Ereignisse $A, B \subseteq Ω$ heißen unvereinbar, falls $A \cap B = \emptyset$ , d.h. die beiden Mengen sind disjunkt.