Ist $A\subseteq \Omega$ , so gilt wegen der Additivität $$P\left(A\right)=P\left({\displaystyle \underset{\omega \in A}{\cup }\left\{\omega \right\}}\right)={\displaystyle \sum _{\omega \in A}P\left(\left\{\omega \right\}\right)={\displaystyle \sum _{\omega \in A}p\left(\omega \right)\text{.}}}$$

Also kann man ausgehend von einer Funktion $p:\Omega \to {ℝ}_{+}^0$ ein Wahrscheinlichkeitsmaß P definieren, falls nur $p\left(\omega \right)\ge 0$ für alle $\omega \in \Omega$ sowie ${\displaystyle {\sum }_{\omega \in \Omega }p\left(\omega \right)=1}$ gilt.

Man sagt, dass die Dichte p das Wahrscheinlichkeitsmaß P induziert.