Sei $x\in {ℝ}^n$ eine Stichprobe und $v,\alpha \in {ℝ}^n$.

1. Die Varianz und die Standardabweichung sind translationsinvariant (verschiebungsinvariant), d.h. $$s_{x+v}^2=s_x^2\text{ und }{s}_{x+v}=s_x,$$ wobei $x+v={\left(x_i+v\right)}_i$ die um v verschobene Stichprobe bezeichnet.
2. Die Standardabweichung skaliert linear für nichtnegative Faktoren, d.h. $$s_{\alpha x}=\alpha s_x,$$ für $\alpha \ge 0$, wobei $\alpha x={\left(\alpha x_i\right)}_i$ die mit dem Faktor $\alpha$ skalierte Stichprobe bezeichnet. Für beliebiges reelles $\alpha$ ist $$s_{\alpha x}=\left|\alpha \right|s_x.$$