Sei $\left(\Omega ,P\right)$ der Wahrscheinlichkeitsraum für den Wurf zweier unterscheidbarer Würfel, d.h. $\Omega =\left\{\mathrm{1,}\dots \mathrm{,6}\right\}$ und P die Gleichverteilung. Sei $X\left(i,j\right)=\max \left\{i,j\right\}$ die Zufallsvariable, die die maximale Augenzahl der beiden Würfe angibt. Dann ist $X\left(\Omega \right)=\left\{\mathrm{1,}\dots \mathrm{,6}\right\}$ und es gilt $$\begin{array}{lll}P\left(\left\{1\right\}\right)=p\left(1\right)\hfill & ={\displaystyle \sum _{\begin{array}{l}\left(i,j\right)\in \Omega :\\ \max \left(i,j\right)=1\end{array}}p\left(i,j\right)=p\left(\mathrm{1,1}\right)}\hfill & =\frac{1}{36}\text{,}\hfill \\ P\left(\left\{2\right\}\right)=p\left(2\right)\hfill & ={\displaystyle \sum _{\begin{array}{l}\left(i,j\right)\in \Omega :\\ \max \left(i,j\right)=2\end{array}}p\left(i,j\right)=p\left(\mathrm{1,2}\right)+p\left(\mathrm{2,1}\right)+p\left(\mathrm{2,2}\right)}\hfill & =\frac{3}{36}\text{,}\hfill \\ P\left(\left\{k\right\}\right)=p\left(k\right)\hfill & \hfill & =\frac{2k-1}{36}\text{ (warum?)}\text{.}\hfill \end{array}$$